在半導(dǎo)體中，電子的能帶結(jié)構(gòu)決定了電子允許和被禁止的能量范圍，并決定了半導(dǎo)體材料的電學(xué)及光學(xué)性質(zhì)。孤立原子的電子占據(jù)一定的原子軌道，形成一系列分立的能級。

　　石墨烯的晶格結(jié)構(gòu)非常穩(wěn)定，電子在軌道中移動(dòng)所受到的干擾非常小，具有優(yōu)秀的導(dǎo)電性能。這種結(jié)構(gòu)導(dǎo)致石墨烯獨(dú)特的電子能帶結(jié)構(gòu)，如圖1(b)所示，第一布里淵區(qū)的六個(gè)頂點(diǎn)為費(fèi)米點(diǎn)（也稱為狄拉克點(diǎn)或K點(diǎn)），導(dǎo)帶和價(jià)帶關(guān)于狄拉克點(diǎn)對稱，因此在純凈的石墨烯中，電子和空穴具有相同的性質(zhì)。即在狄拉克點(diǎn)附近，電子的能量與波矢成線性的色散關(guān)系，E=VFP=VFhk。其中，VF為費(fèi)米速度，大約為光速的1/300，k為波矢。因此，K點(diǎn)附近電子由于受到周圍對稱晶格勢場的作用，載流子的有效靜質(zhì)量為0，費(fèi)米速度接近于光速，呈現(xiàn)相對論的特性。所以K點(diǎn)附近的電子性質(zhì)應(yīng)該用狄拉克方程(Dirac)進(jìn)行描述，而不是用薛定諤方程（Schrodinger）進(jìn)行描繪。石墨烯的載流子的遷移率超過200,000cm2*V-1*s-1，純凈的石墨烯中電子的平均自由程達(dá)亞微米量級，近似為彈道運(yùn)輸，這在制造高速器件上有著誘人的潛力。

　　圖1(a)石墨烯晶體結(jié)構(gòu)示意圖；(b)石墨烯的三維能帶結(jié)構(gòu)；(c)石墨烯在布里淵區(qū)的高對稱性及二維能帶結(jié)構(gòu)

　　(d)狄拉克點(diǎn)附近的能帶結(jié)構(gòu)和費(fèi)米面隨摻雜移動(dòng)示意圖

　　石墨烯中的碳外層包括4個(gè)電子，3個(gè)s電子（軌道在石墨烯平面內(nèi)），和一個(gè)p電子（π電子，軌道垂直于石墨烯平面），石墨烯的能帶結(jié)構(gòu)可以用緊束縛的Hamilton方程近似描述，在緊束縛的條件下，π帶的色散關(guān)系為：

　　其中，±1分別對應(yīng)導(dǎo)帶和價(jià)帶，kx和ky是波矢k的分量，r0是近鄰碳原子之間的躍遷能，通常取值為2.9-3.1eV，a=sqrt(3)ace，ace=1.42A是碳原子之間的距離。由于每個(gè)碳原子貢獻(xiàn)一個(gè)π電子，石墨烯的價(jià)帶剛好填滿，而導(dǎo)帶全空。如此費(fèi)米面剛好處于導(dǎo)帶和價(jià)帶的相交點(diǎn)，從而石墨烯就有一個(gè)不同于通常半導(dǎo)體的奇異特性，即其實(shí)零帶隙的材料。又由于石墨烯在交點(diǎn)K附近有線性的色散關(guān)系，π電子的能量和動(dòng)量是線性相關(guān)的，根據(jù)克萊因-高登方程得到相對論的粒子的能量本征值為：

　　其中m0是有效質(zhì)量，并且移動(dòng)速度恒定，非常類似于光子。所以p電子適用于相對論的Dirac方程，而不適用于Schrodinger方程。p電子表現(xiàn)為無質(zhì)量的Dirac費(fèi)米子，導(dǎo)帶和價(jià)帶的交點(diǎn)被稱為Dirac點(diǎn)。這種獨(dú)特的結(jié)構(gòu)使得石墨烯表現(xiàn)出異常的半整數(shù)量子霍爾效應(yīng)，其霍爾點(diǎn)到為量子電導(dǎo)的奇數(shù)倍；當(dāng)載流子趨于零時(shí)仍然具有-4e2/h的最小電導(dǎo)率；電子的運(yùn)動(dòng)速度約為光速的1/300，是已知材料中最高的傳輸速度。

　　狄拉克點(diǎn)就是diracpoint，指服從狄拉克方程的電子，其基本意義就是E=CP（能量=光速乘以動(dòng)量），

　　我簡要解釋一下，在石墨烯表面，電子服從狄拉克方程，其運(yùn)動(dòng)速度接近光速。根本原因在于，石墨烯內(nèi)部是導(dǎo)態(tài)，外部是空氣絕緣態(tài)，因此其電子的性質(zhì)是受拓?fù)鋵W(xué)保護(hù)的。狄拉克電子由于動(dòng)量和能量成線性關(guān)系，因此在導(dǎo)態(tài)和價(jià)態(tài)之間是線性關(guān)系的一條直線，表示其石墨烯表面太性質(zhì)。這條線繞一圈形成的錐體就稱作狄拉克錐（DiracCore），顯然，當(dāng)動(dòng)量等于0，其電子能量也等于0（k=0），對應(yīng)的點(diǎn)就是狄拉克點(diǎn)。你可以看看Geim的TheriseofGraphene，說的比較清楚~

　　導(dǎo)帶和價(jià)帶重合，從而產(chǎn)生了狄拉克點(diǎn)，在能帶圖上會顯示成兩條相交直線。有效質(zhì)量與能量的2階導(dǎo)數(shù)成正比，因此有效質(zhì)量為0.這是從能帶的角度。

　　由于其離域的π鍵，石墨烯中的電子可以暢通的運(yùn)輸，所以有上述性質(zhì)。