假如給自家動力鋰電池系統新增預熱功能，我們要設定一個小目標，電池預熱到什么溫度最合適？可能會有這樣幾種說法：電池放電能力最好的溫度；最適合充電的溫度；壽命最長的溫度……一句萬能評語，這些都對，但是都不全面。今天看到一份資料，講述了一個說出來就很有道理的加熱截止溫度確定方法。一句話概括的話：以電池系統全生命周期總體成本最低為目標，綜合考慮預熱溫度。在這個思路下，不同類型的電池預熱溫度可能不同；相同電池種類，只要循環壽命不同、價格不同、使用環境溫度不同、典型工況不同，則最合理的預熱溫度都可能不同。

依據文獻中的思路，在電池電路模型、發熱模型和衰退模型中考慮的考慮因素不同，對最終確定預熱截止溫度會出現不同程度的影響。在成本最低目標之下，確定加熱溫度，相當于求取總體運營成本這個函數取得極小值時，預熱截止溫度這個變量應該取什么值?？傮w函數，要基于電池基本原理模型來討論，于是，先確定電池模型。文獻以磷酸鐵鋰離子電池應用于公交車的情形為基礎展開討論。

1電池等效電路模型

上面的表格中列舉了電池的基本參數。文獻采用最簡單的電池電路Rint模型，如下圖所示。在電池電模型中表征了六個基本參數：1）SOC；2）開路電壓（OCV）；3）R-等效電阻；4）η-能源效率；5）電流;6）電池端電壓。這些參數是基于上面表格中的電池參數，通過計算或實驗獲得的。

1）SOC，SOC通過安時積分進行評估；

2）通過查詢SOC-OCV表獲得開路電壓Uoc，并通過電池循環測試儀，恒溫室獲得SOC-OCV表。

3）R與SOC和溫度相關的。它通過使用混合脈沖功率的實驗來測量。測量結果形成下面曲線圖形。

4）η是另一個受溫度影響很大的參數。η區分為放電效率ηDCH和充電效率ηCH兩個參數，如下面兩幅圖所示。

放電效率曲線

充電效率曲線

5）模型中電流值，由公交車實際運行工況的需求功率推算而來。

6）電池端電壓則由電池開路電壓減去內阻占壓計算得到。

2電池發熱模型

討論預熱問題，而電池自身在充放電過程中都會發熱。在高溫天氣，電池組長期運行，散熱設計不得當還可能出現電池過熱現象。假如從電池全部運行過程考慮預熱參數，則電池的發熱模型對結論的影響非常直接。

根據一種認可度較高的電化學電池模型理論，認為電池在工作過程中出現的熱量分為四個部分：反應熱（Qr），副反應熱（Qs），極化反應熱（Qp）和焦耳熱（Qj）。事實上，Qs足夠小，它可以忽略不計。此外，Qp和Qj可以由等效電阻R出現的熱量來代替。

鋰離子電池工作發熱模型簡化后得到：Qt=Qr+Qp+Qs+Qj=Qr+I^2Rt

其中，Qt是電池出現的總熱量；R=Rz+Rp，Rz是歐姆電阻，Rp是極化電阻；t是充電或放電的持續時間。至于Qr，充電過程中吸熱，是一個負值；放電過程中放熱，是正值。其具體數值，可以通過放電發熱減去充電發熱，再除以2去估計。有研究顯示，Qr僅占總熱量的6％-7％出現。關于電動汽車上使用的大型電池，發熱重要由發熱量控制焦耳熱。

電池溫度的變化由獲得的熱量和自身的比熱容決定。獲得的熱量包含電池接受的加熱熱量、自身工作發熱和過程中散掉的熱量三個部分。具體公式如下：

其中，mbat是電池質量;Cp是電池的比熱容。

電池自身的比熱容，可以通過上述公式中對各個參數的測量得出，即溫度變化和熱量可以通過實驗獲得被試樣品的溫升和吸熱；也可以計算組成電池的每個成分的質量加權比熱的平均值，包含隔膜、電解質、正負極集流體等。文獻中給出的電池比熱容854J/（kgK）。

3電池衰退模型

電池老化可以分為循環老化和日歷老化。這兩者都可能導致容量減少。文獻研究指針對循環老化，而不考慮日歷老化。因為電池模型用于研究車輛操作期間的優化，這意味著電池在這個過程中始終處于工作狀態。電池循環老化，考慮不同循環電流和不同環境溫度，衰退比例相關經驗擬合公式如下：

其中，i表示經歷的循環數，Crate是充放電倍率，T是絕對溫度，Ah為電池總體安時數，其值等于：(循環次數)×(DOD)×(可用總容量)。ΔAh和ΔClosse％代表每個檢測時刻比前一個檢測時刻容量的衰減值和衰減比例，ΔAh可以用安時積分計算獲得。總體的容量損失率由全部的ΔClosse％相加得到。

將電池的電路模型，發熱模型和衰退模型綜合考慮，就構成了研究電池全生命周期內運營成本全部因素的運營成本電池模型，其模型框圖如下所示：

4車輛運營成本評估

對全生命周期成本的考量，重要包含三個部分：預熱耗費電量，電池可用電量和電池壽命衰減，電池可用電量又包含最終用于驅動車輛的電量和效率損失。整個運營成本的劃分，可用用下面的樹狀圖表示。

車輛用電成本

用電成分的三個部分，預熱用電和驅動用電和損失電量。預熱用電與環境溫度和預熱溫度和預熱效率有關；損失電量重要與充電效率，充電電流，充電電壓和充電時間有關；驅動電量則與車輛的需求功率有關，這個功率可以利用典型工況來確定。由于是從成本考慮，那么運行中出現的制動能量回收，則可以抵消一部分驅動電量。

這里插播一句，文獻中考慮的運營用電的三個部分，預熱用電電力是從外部來，則全部的插座輸出的電量都是預熱電量。而損失電量和驅動電量的劃分，是把成功充入電池的電量全部作為驅動電量，驅動中真實驅動車子運行的部分和放電損失部分全部計入驅動電量。因而損失電量只計量充電損失即可。

分別確定了上述三部分用電，則運營用電成本直接將三個部分加在一起乘以電價即可。計算的周期可以是一個完整的典型工況，或者一個電池充放循環。

電池衰退成本

電池的總成本很容易計算，用電量乘以單價。根據標準的規定，當電池容量衰減至初始容量的80%時，壽命終結。那么每個循環的電池衰退成本就等于每個循環帶來的衰退率除以20%，乘以電池總成本。

車輛用電成本+電池衰退成本=車輛運營成本

5討論預熱溫度

先說結果，文獻選擇了一個公交車在本地的常見工況進行仿真，工況曲線如下。求解在這個工況下，環境溫度取-10℃，設定一個加熱最高報警溫度20℃，行駛里程為20公里，SOC充電范圍為20％80％，要求車輛運營車本函數的最小值。假設每度電0.1美元的條件下，求得的函數最小值為88.74美元。能夠取得最小值的預熱溫度為2℃。后面逐條分析預熱截止溫度的硬影響。

預熱溫度對車輛總消耗電量的影響

車輛消耗總電量隨溫度變化的曲線如下圖所示。橫軸為預熱截止溫度，縱軸為車輛運營直至電池報廢要消耗的總電量。可以看到，隨著預熱溫度的升高，消耗的電量一直在上升。這說明，預熱消耗的電量總是大于預熱可以節約的電量，只要新增預熱過程，總體上消耗的電量都是在新增的，預熱溫度越高，則消耗的電量越高。

預熱溫度對電池衰退率的影響

下圖中橫軸為電池預熱溫度，縱軸為電池衰退率，可以看到，電池衰退率先隨著預熱溫度的上升而降低，到達一個最低點后，又開始上升，最低點出現在2℃左右。也就是說，預熱溫度并非越高越好。

預熱溫度對總體車輛運營成本的影響

下圖中橫軸為電池預熱溫度，縱軸為總體車輛運營成本，可以看到，總體車輛運營成本先隨著預熱溫度的上升而降低，到達一個最低點后，又開始上升，最低點也出現在2℃左右，其趨勢與電池衰退率非常近似?？梢哉f，電池衰退成本是影響總體運營成本的重要因素。

考察加入環境溫度和里程因素后最好預熱溫度

按照類似的思路，繼續討論不同環境溫度下，不同形式里程下，追求最小車輛總體運營成本，要什么樣的預熱溫度，如下圖所示。可以看到環境溫度越低，要的預熱溫度越高；行駛里程越短，要的預熱溫度越高；在合理的評估范圍內，環境溫度對預熱溫度最佳值的影響更顯著。最后，經過試驗驗證，仿真獲得的結論與實際趨勢一致。

動力鋰電池預熱，不同預熱溫度帶來不同衰退率；環境溫度越低，要的預熱溫度越高；行駛里程越短，要的預熱溫度越高；在合理的評估范圍內，環境溫度對預熱溫度最佳值的影響更顯著。

在常見的預熱系統設計或者探討中，常見的處理預熱溫度的做法就是拍腦袋定一個。我們理所當然的認為，就加熱到電池最適應的工作溫度就對了，而很少會思考，一個合理的預熱溫度，會對應用結果帶來如此顯著的影響。不過，從文獻的分析過程中，我們也能看到，關于具有指定銷售地區，運行工況明確的車輛，那么防止電池壽命衰退確實就是預熱的最重要影響因素，這點關于公交車來說是很明確的。關于乘用車，工況比較復雜，無法具體考量，能夠加入優化系統的除了壽命就是行駛區域這個因素。